САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ФИЗИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
ВЫПОЛНИЛ: СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1
СУХАРЕВ Р.М. ПРОВЕРИЛ: ПУГАЧЕВ С.И. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
ОСЕННИЙ СЕМЕСТР 1999г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Краткие сведения из теории 3
2. Исходные данные 7
3. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп 8
4. Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений 9
5. Определение частоты резонанса и антирезонанса 9
6. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения 10
7. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления 10
8. Список литературы 16
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке. Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры. В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине d, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического). Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений x1=x2xС и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Dl: Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением . Аналогия для индукции: . Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта: ; . (1) Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента , (2) где (3) представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы. Проводимость равна , (4) где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой . (5) Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса: ; . (6) Выражение (4) приведем к виду: . Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны: ; ; Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды. Приведем формулу чувствительности сферического приемника: , где ; ; . Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия. 2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВАРИАНТ С-41 МатериалТБК-3
r, 5400
, 8,3 × 10-12
, -2,45 × 10-12
n=- 0,2952
, 17,1 × 1010
d31, -49 × 10-12
e33, 12,5
1160
950
tgd330,013
, 10,26 × 10-9
, 8,4 × 10-9
a=0,01 м – радиус сферы м – толщина сферы a=0,94 b=0,25 hАМ=0,7 – КПД акустомеханический e0=8,85×10-12 (rc)В=1,545×106 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя: Рис. 3 коэффициент электромеханической трансформации: N=-2,105 присоединенная масса излучателя: MS=4,851×10-5 кг сопротивление излучения: RS=2,31×103 активное сопротивление (сопротивление электрических потерь): RПЭ=1,439×103 Ом СS=4,222×10-9 Ф сопротивление механических потерь: RМП=989,907 4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот: Рис. 4
статическая податливость ЭАП: C0=9,31×10-11 Ф электрическая емкость свободного преобразователя: CT=4,635×10-9 Ф КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА: wр=1,265×107 wА=1,318×107 6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ Qm=65,201 эквивалентная масса: MЭ=0,017 кг 7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ активная проводимость: реактивная проводимость: активное сопротивление: реактивное сопротивление: входная проводимость: входное сопротивление:
ω/ωр 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Ge 6,941E-08 0,0001423 0,0002958 0,000487 0,00095 0,34 0,001432 0,001143 0,001195 0,001301 0,001423
Be -0,000005861 -0,012 -0,024 -0,037 -0,054 -0,071 -0,05 -0,067 -0,08 -0,092 -0,103
Xe -170600 -84,979 -41,947 -27,086 -18,424 -0,588 -20,061 -14,898 -12,491 -10,883 -9,682
Re 2020 1,028 0,521 0,357 0,323 2,814 0,577 0,254 0,186 0,154 0,133
Y 0,000005862 0,012 0,024 0,037 0,054 0,348 0,05 0,067 0,08 0,092 0,103
Z 170600 84,985 41,95 27,088 18,426 2,875 20,069 14,9 12,493 10,884 9,683
ФG 1,505E-07 0,0003267 0,0008529 0,002202 0,009253 6,366 0,009361 0,002292 0,000992 0,000541 0,000335
ФB -0,098 -0,102 -0,116 -0,153 -0,271 -0,332 0,222 0,102 0,063 0,044 0,033
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике. 2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990. 3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.
|
